题目内容
13．
马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救，某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东60°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向81海里处．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{2}$≈1.4）（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离（结果精确到1海里）；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．
分析 （1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．
解答 
解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，则PE的长即为P到A、B两船所在直线的距离．
由题意得，∠PAE=90°-60°=30°°，∠PBA=45°，AB=81海里，
设PE=x海里，在Rt△PBE中，tan45°=$\frac{x}{BE}$=1，
∴BE=x．
在在Rt△PAE中，tan30°=$\frac{x}{AE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AE=$\sqrt{3}$x．
∵AB=81海里，
$\sqrt{3}$x+x=81，
解得x≈30，即PE≈30海里；
∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为30海里；
（2）在Rt△PBE中，PE=30海里，∠PBE=45°，
则BP=PE=30$\sqrt{2}$海里，
B船需要的时间为：30$\sqrt{2}$÷30≈1.4小时，
在Rt△PAE中，∠PAE=30°，PE=30海里，
∴PA=2PE=60海里，
∴A船需要的时间为：60÷40=1.5（小时），
∵1.4＜1.5，
∴B船先到达P处．
点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．
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5．
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2．
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