Question

三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）

• A、24
• B、48
• C、24或8

  13

• D、8

  13

Answer 1

考点：勾股定理,解一元二次方程-因式分解法,等腰三角形的性质

专题：

分析：先求出一元二次方程x²-16x+60=0的实数根，再由三角形的三边关系判断出另一边的长度，由勾股定理的逆定理判断出三角形的性状，进而可得出结论．

解答：解：∵一元二次方程x²-16x+60=0可化为（x-10）（x-6）=0，
∴x₁=6，x₂=10，
当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．
∴高h=

62-42

=2

5

，
∴S=

1

2

×8×2=8

5

；
当x=10时，
∵6²+8²=10²，
∴该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．
∴S=

1

2

×6×8=24．
故选：C．

点评：本题考查的是因式分解法解一元二次方程及勾股定理的逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．