Question

19．某同学为了检测车速，设计如下方案如图，观测点C选在东西方向的太湖大道上O点正南方向120米处．这时，一辆小轿车沿太湖大道由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，且∠ACO=60°，∠BCO=45°
（1）求AB的长；
（2）请判断此车是否超过了太湖大道每小时80千米的限制速度？
（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （1）根据题意可以分别求得AO和BO的长，从而可以求得AB的长；
（2）根据题意可以求得此车的速度，从而可以判断此时是否超过了太湖大道每小时80千米的限制速度．

解答 解：（1）由题意可得，
CO=120米，∠COB=∠COA=90°，∠ACO=60°，∠BCO=45°，
∴AO=CO•tan60°=120$\sqrt{3}$米，BO=CO•tan45°=120×1=120米，
∴AB=AO-BO=（120$\sqrt{3}-120$）米，
即AB的长是（120$\sqrt{3}-120$）米；
（2）∵$\frac{120\sqrt{3}-120}{3}≈\frac{120×1.73-120}{3}$=29.2m/s=105.12千米/时＞80千米/时，
∴此车超过了太湖大道每小时80千米的限制速度．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．