Question

如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动．

（1）如图1，当四点共线时，四边形的面积为__；
（2）如图2，当三点共线时，请直接写出= _________；
（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系______________,请借助图3证明你的猜想．

Answer 1

（1）；（2） ；（3），证明见解析．  

试题分析：（1）根据题意得出四边形是等腰梯形，利用梯形的面积公式求出即可；
（2）由题意得出△AA₁D≌△DD₁C，即可得出DD₁=CC₁，进而利用勾股定理得出答案；
（3）根据题意得出△COC₁≌△DOD₁（SAS），进而得出∠ODD₁=∠OCC₁，即可得出∠CMD=90°得出答案即可．
解：（1）；（2） ；
（3）证明：连接，延长交于点.如图所示：

由正方形的性质可知：   
 
所以
所以，
即： 
所以△≌△
所以
因为 

. 即：