Question

如图，已知线段OA⊥OB，C、D分别为OB、OA的中点，连接AC、BD相交于P点，若OA=OB，则

AP

PC

=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：

分析：过C作CE∥OA交BD于点E，可证得△BCE∽△BOD，可得到CE=

1

2

OD=

1

2

AD，再证明△ECP∽△DAP，可得到答案．

解答：解：过点C作CE∥OA交BD于点E，
∴△BCE∽△BOD，
∵C、D为OB和OA的中点，
∴CE=

1

2

OD=

1

2

AD，
又∵CE∥AD，
∴△ECP∽△DAP，
∴

AP

PC

=

AD

CE

=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．