Question

如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．（﹣1）cm²       B．（ +1）cm²       C．1cm² D． cm²

　

Answer 1

A【考点】扇形面积的计算．

【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S_△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S_扇形AOB﹣S_半圆﹣S_绿色，故可得出结论．

【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，

∴扇形面积为： =π（cm²），

半圆面积为：×π×1²=（cm²），

∴S_Q+S_M =S_M+S_P=（cm²），

∴S_Q=S_P，

连接AB，OD，

∵两半圆的直径相等，

∴∠AOD=∠BOD=45°，

∴S_绿色=S_△AOD=×2×1=1（cm²），

∴阴影部分Q的面积为：S_扇形AOB﹣S_半圆﹣S_绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm²）．

故选：A．

【点评】此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．