Question

【题目】第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：

甲校学生样本成绩频数分布表

成绩m（分）	频数（人数）	频率
	1	0.05
	c	0.10
	3	0.15
	a	b
	6	0.30
合计	20	1.0

表1

图1

b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：81 81 89 83 89 82 83 89

c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：

学校	平均分	中位数	众数	方差
甲	84	n	89	129.7
乙	84.2	85	85	138.6

表2

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表1中a=______；表2中的中位数n =_______；

（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是84分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是________；

（4）假设甲校1000名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为_______人．

Answer 1

【答案】（1）8，83；（2）见详解；（3）甲，83＜84＜85，不是乙校学生是甲校学生；（4）1400

【解析】

（1）根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到c的值，进而求出a，根据中位数的定义求解可得n的值；
（2）根据题意补全频数分布直方图即可；
（3）根据这名学生的成绩为84分，大于甲校样本数据的中位数83分，小于乙校样本数据的中位数85分可得；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．

解：（1）∵c=20×0.10=2，

∴a=20-1-2-3-6=8

由频数分布表和频率分布直方图中的信息可知，排在中间位置的两个数是83和83，

∴n=(83+83) ÷2=83

故答案为：8，83

（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示：

（3）在此次测试中，某学生的成绩是84分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是甲校的学生；

理由：甲校的中位数是83, 乙校的中位数85,而83＜84＜85，所以不是乙校学生

故答案为：甲校学生；

（4）甲校成绩80分以上的人数为：(人)

故甲校成绩优秀的人数为1400人．

故答案为：1400