Question

在四边形ABCD中，BD、AC相交于点O，AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，连接EF，分别交AC、BD于点M、N．判断△MON的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：取AD边的中点G，连接EG，FG，则根据三角形的中位线定理，即可证得△EGF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠GEF=∠GFE，然后根据平行线的性质证得∠ONM=∠GEF，∠OMN=∠GFE．根据等角对等边即可证得OM=ON．即△MON是等腰三角形．

解答：解：如图，取AD边的中点G，连接EG，FG．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EG∥BD，EG=

1

2

BD，
同理：FG∥AC，FG=

1

2

AC，
∵AC=BD
∴EG=FG
∴∠GEF=∠GFE．
∵EG∥BD，
∴∠ONM=∠GEF．
同理，∠OMN=∠GFE．
∴∠OMN=∠ONM
∴OM=ON．即△MON是等腰三角形．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，正确证明OM=ON是关键．