题目内容
1．
如图，在△ABC中，点E是AC的中点，ED∥AB，交BC于点D，连接AD，AD平分∠BAC．求证：AB=AC．
分析 根据角平分线的定义和平行线的性质得到EA=ED，根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理证明即可．
解答 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵ED∥AB，
∴∠BAD=∠EDA，
∴∠CAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∵点E是AC的中点，
∴EA=EC，
∴EC=ED，
∴∠C=∠EDC，
∵ED∥AB，
∴∠EDC=∠B，
∴∠C=∠B，
∴AB=AC．
点评 本题考查的是等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等腰三角形的判定定理、性质定理以及平行线的性质定理是解题的关键．
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