Question

8．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x+1＜x-3\\ \frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1\end{array}\right.$
（2）解方程：（x+2）（x+3）=4-x²．

Answer 1

分析 （1）分别解两个不等式得到x＜-2和x≥-5，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集；
（2）先变形得到（x+2）（x+3）+（x+2）（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜x-3①}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1②}\end{array}\right.$，
解①得x＜-2，
解②得x≥-5，
所以不等式组的解集为-5≤x＜-2；
（2）（x+2）（x+3）+（x+2）（x-2）=0，
（x+2）（x+3+x-2）=0，
所以x₁=-2，x₂=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．