题目内容
【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为________________．
（2）观察图2，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系式：______________．
（3）根据（2）中的结论，若x＋y=－6，xy=2.75，则x－y=____________．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)=2m2＋3mn＋n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m＋n)(m＋2n)=m2＋3mn＋2n2．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）见解析
【解析】
（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即
，再用正方形面积公式进行计算即可得解；
（2）根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积之和，两种不同算法进行计算即可得到等式；
（3）根据（2）中结论，得
，通过将
代入进行计算即可得解；
（4）画出长
，宽
的长方形即可得解．
（1）图2中阴影部分小正方形的边长等于小长方形的长减去小长方形的宽，即，
由正方形得面积公式可知阴影部分的面积为：；
（2）由图2可知，大正方形的边长为，则面积为
，或大正方形的面积还可以由小正方形面积加4个小长方形的面积之和得到，即
，故可得：；
（3）由（2）知
∴将代入得
∴
；
（4）根据题意，画出长，宽的长方形即可，其中要包含1个边长为m的正方形，2个边长为n的正方形，3个长为m宽为n的长方形，如下图所示：
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