Question

12．对点（x，y）的一次操作变换记为p₁（x，y），定义其变换法则如下：p₁（x，y）=（x+y，x-y）；且规定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n为大于1的整数）．例如：p₁（1，2）=（3，-1），p₂（1，2）=p₁（p₁（1，2））=p₁（3，-1）=（2，4），p₃（1，2）=p₁（p₂（1，2））=p₁（2，4）=（6，-2）．则p₂₀₁₄（1，-1）=（　　）

• A． （0，2¹⁰⁰⁶）
• B． （2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁷）
• C． （0，-2¹⁰⁰⁶）
• D． （2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）

Answer 1

分析 根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P₂₀₁₄（1，-1）时的答案．

解答 解：根据题意得：
P₁（1，-1）=（0，2），
P₂（1，-1）=（2，-2）
P₃（1，-1）=（0，4），
P₄（1，-1）=（4，-4）
P₅（1，-1）=（0，8），
P₆（1，-1）=（8，-8）
…
当n为偶数时，P_n（1，-1）=（2$\frac{n}{2}$，-2$\frac{n}{2}$），
则P₂₀₁₄（1，-1）=（2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁷）；
故选B．

点评 本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数时的规律，并应用此规律解题．