Question

对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数．若[

3x+a

2

]=3有正整数解，则正数a的取值范围是（　　）

• A、0＜a＜2或2＜a≤3
• B、0＜a＜5或6＜a≤7
• C、1＜a≤2或3≤a＜5
• D、0＜a＜2或3≤a＜5

Answer 1

考点：取整计算

专题：计算题

分析：根据[x]所表示的含义，结合题意可得出3≤

3x+a

2

＜4，继而可解出x的正整数解，分别代入所得不等式，可得出a的范围．

解答：解：∵[

3x+a

2

]=3有正整数解，
∴3≤

3x+a

2

＜4，
即6≤3x+a＜8，6-a≤3x＜8-a，
∴

6-a

3

≤x＜

8-a

3

，
∵x是正整数，a为正数，
∴x＜

8

3

，即x可取1、2；
①当x取1时，
∵6≤3x+a＜8，6-3x≤a＜8-3x，
∴3≤a＜5；
②当x取2时，
∵6≤3x+a＜8，6-3x≤a＜8-3x，
∴0＜a＜2；
综上可得a的范围是：0＜a＜2或3≤a＜5．
故选D．

点评：此题考查了取整函数的知识，解答本题需要理解[x]所表示的意义，另外也要求我们熟练不等式的求解方法，有一定难度．