Question

实验探究：同学们，你注意过烟盒里的香烟是如何摆放的吗？
已知，一个烟盒的长为56mm，宽为22mm，高为87mm，一根烟的直径是8mm，若把20根香烟摆放在烟盒中，请你探究合理的摆放方法．

Answer 1

考点：相切两圆的性质,勾股定理

专题：计算题

分析：分为两种情况：（1）并列摆放，根据烟的直径和烟盒的长、宽得出只能放14根；（2）若错位摆放，连接O₁O₂、O₂O₃、O₃O₁，

解答：解：（1）若并列摆放，如图①，因为烟的直径为8mm，所以AD方向上能并排放

56

8

=7（根）烟，而在AB方向上，因为8×3=24＞22，所以只能放两根，即烟盒只能放2×7=14（根）烟，此法不行．

（2）若错位摆放，如图②，连接O₁O₂、O₂O₃、O₃O₁，则O₂O₃=O₃O₁=8mm，△O₁O₂O₃为等腰三角形，过O₃作O₃E⊥O₁O₂，则E是O₁O₂的中点．O1E=

O1O2

2

=

22-8

2

=7（mm）．
所以在Rt△O₁O₃E中，O3E=

O1 O 2 _ -O1E2

=

82-72

=

15

（mm）．
故排列后中排所需空间长度=2

15

+6×8＜56（mm），三排所需宽度为AB=22mm，故此摆放符合要求．

点评：本题考查了对相切两圆的性质，勾股定理，等腰三角形性质的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，注意：分类讨论啊．