Question

甲、乙两门大炮在相同的条件下向同一目标个发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表所示：

炮弹落点与目标距离/km	40	30	20	10	0
甲发射的炮弹个数	0	1	3	7	39
乙发射的炮弹个数	1	3	2	3	41

（1）分别计算两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数；
（2）哪门大炮射击的准确性好？

Answer 1

考点：方差,加权平均数

专题：

分析：（1）根据平均数的计算公式先列出算式，再进行计算即可；
（2）根据方差公式先求出甲、乙的方差，再进行比较，即可得出答案．

解答：解：（1）根据题意得：
甲大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数是：（40×0+30×1+20×3+10×7+0×39）÷50=3.2（m），
乙大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数是：（40×1+30×3+20×2+10×3+0×41）÷50=4（m），
答：甲、乙两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数分别是3.2m、4m；

（2）根据题意得：
∵S_甲²=

1

50

[0×（40-3.2）²+1×（30-3.2）²+3×（20-3.2）²+7×（10-3.2）²+39×（0-3.2）²]=45.76，
S_乙²=

1

50

[（40-4）²+3×（30-4）²+2×（20-4）²+3×（10-4）²+41×（0-4）²]=92，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴甲大炮射击的稳定性好．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．