Question

已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，且AC=60，AB=45，求AD、BD、CD的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由勾股定理可求得BC，再利用等积法可求得AD，在Rt△ADB中，由勾股定理可求得BD，进一步可求得CD．

解答：解：在Rt△ABC，勾股定理：BC²=AB²+AC²，
可得 BC=75，
△ABC的面积=

1

2

AB•AC=

1

2

BC•AD，
∴AD=

AB•AC

BC

=

45×60

75

=36，
在Rt△ADB，勾股定理：BD²=AB²-AD²
可得 BD=27，
CD=BC-BD=75-27=48，
所以AD、BD、CD的长分别为：36、27、48．

点评：本题主要考查勾股定理的应用，注意等积法的利用．所谓等积法即从不同的角度表示出同一个图形或几何体的面积或体积，得到等量关系，从而求得所求线段的一种方法．