题目内容
如图，∠1=∠2=∠3．（1）求证：△ADE∽△BAE；
（2）若AD=1，CD=3，求CE的长．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）先求出DE∥AB，得到∠DEA=∠EAB，即可得出△ADE∽△BAE；
（2）利用△ADE∽△BAE，得出
=
，利用△CEA∽△CAB，得出
=
，可得出CE•BE=4．由DE∥AB，可得
CE=BE，两式相结合即可求出CE的长．
（2）利用△ADE∽△BAE，得出
| AD |
| BE |
| AE |
| AB |
| CE |
| AC |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 3 |
解答：解：（1）∵∠2=∠3．
∴DE∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
∵∠1=∠3．
∴△ADE∽△BAE；
（2）∵△ADE∽△BAE，
∴
=
，
∵∠1=∠3．
∴△CEA∽△CAB．
∴
=
，
∴
=
，
∴CE•BE=AD•AC=1×3=3．
∵
=
=3，
∴
CE=BE，
∴CE×
CE=4，
∴CE2=12，
∴CE=2
．
∴DE∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
∵∠1=∠3．
∴△ADE∽△BAE；
（2）∵△ADE∽△BAE，
∴
| AD |
| BE |
| AE |
| AB |
∵∠1=∠3．
∴△CEA∽△CAB．
∴
| CE |
| AC |
| AE |
| AB |
∴
| AD |
| BE |
| CE |
| AC |
∴CE•BE=AD•AC=1×3=3．
∵
| CD |
| AD |
| CE |
| BE |
∴
| 1 |
| 3 |
∴CE×
| 1 |
| 3 |
∴CE2=12，
∴CE=2
| 3 |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用△ADE∽△BAE和△CEA∽△CAB相结合求解．
练习册系列答案
同步轻松练习系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案
相关题目
2010年七月颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》指出“加大教育投入．提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）
| A、1.74×106亿元 |
| B、1.74×105亿元 |
| C、1.74×104亿元 |
| D、174×102亿元 |
如图，△ABC∽△ADE，AB=
如图，以数轴上的原点O为圆心，6为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，10为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（