Question

如图，在△ABC中，∠C=60°，AM是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线．
（1）若∠BAD=50°，求高线AD与角平分线AM的夹角∠MAD的度数．
（2）若∠MAD=a°，则∠BAD=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）先根据∠C=60°，求出∠DAC=30°求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠CAM的度数，由∠MAD=∠MAC-∠DAC即可得出结论．
（2）先根据∠C=60°，求出∠DAC=30°求出∠MAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAM=∠CAM，由∠BAD=∠MAB+∠MAD即可得出结论．

解答：解：（1）∵AD⊥BC，∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∵∠BAD=50°，
∴∠BAC=50°+30°=80°，
∵AM是△ABC的角平分线，
∴∠MAC=

1

2

∠BAC=40°，
∴∠MAD=∠MAC-∠DAC=40°-30°=10°；

（2））∵AD⊥BC，∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∵∠MAD=a°，
∴∠MAC=30°+α°
∵AM是△ABC的角平分线，
∴∠MAB=∠MAC=

1

2

∠BAC，
∴∠BAD=∠MAB+∠MAD=30°+α°+α°=30°+2α°；
故答案为30°+2α°

点评：本题考查的是三角形内角和定理、三角形的角平分线和高等知识，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．