题目内容

在等腰三角形ABC中，∠ABC=90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．
（1）填空：∠C=
 
，∠DBC=
 
；
（2）求证：△BDE≌△CDF．
（2）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB=AC=4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．
考点：全等三角形的判定
专题：动点型,分类讨论
分析：（1）利用等腰直角三角形的性质得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质结合ASA进而得出答案；
（3）利用t=0时，t=2时，t=4时分别得出答案．
解答：（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC=90度，D为AC边上的中点，
∴∠C=45°，∠DBC=45°；
故答案为：45°；45°；

（2）证明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，
故BD⊥AC，
∵ED⊥DF，
∴∠BDE=∠FDC，
∴∠C=∠DBC=45°，
∴BD=DC，
在△BDE和△CDF中，
∠EBD=∠C
BD=DC
∠BDE=∠CDF
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；

（3）解：如图①所示：当t=0时，△PBE≌△CAE一对；
如图②所示：当t=2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共3对；
如图③所示：当t=4时，△PBA≌△CAB一对．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，利用特殊位置求出全等的三角形是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
（1）画出直线EF．
（2）设直线MN与EF相交于点O，求∠COC″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．
（3）证明：点O是△C′C″C三边垂直平分线的交点．
已知∠A=143°26′29″，∠B=96°41′24″，求：
（1）∠A+2∠B；（2）∠A-
1
2
∠B．
操作探究：
已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的点1与-1表示的点重合，则-2表示的点与
 
表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数
 
表示的点重合；
②
3
表示的点与数
 
表示的点重合
若数轴上A、B两点之间距离为9，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
操作三：
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
如图，在△ABC中，∠A=80°，且⊙O在三边上截得的弦长相等，则∠BOC的度数为
 
．
已知正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=
k2
x
的图象都经过点（1，2），则k1、k2的值分别为（　　）
A、k1=2，k2=
1
2
B、k1=
1
2
，k2=2
C、k1=2，k2=2
D、k1=
1
2
，k2=
1
2
计算下列各题：
（1）2
1
2
-
1
2
32
+
1
8
；
（2）
18
×
27
16
；
（3）
24
×
1
3
-4×
1
8
×（1-
2
）0；
（4）（
2
-1）2（3+2
2
）．
如图，正六边形ABCDEF的周长为12，⊙O是正六边形ABCDEF的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）求正六边形ABCDEF的面积；
（3）求图中阴影部分的面积；
（4）若扇形OMN是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的表面积．
若b=4a，c=3a，则a+2b-c等于（　　）
A、6aB、7aC、8aD、9a

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