Question

如图，在△ABC中，∠A=80°，且⊙O在三边上截得的弦长相等，则∠BOC的度数为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,角平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出O是△ABC的内心，从而∠OBC=∠ABO，∠BCO=∠ACO，进一步求出∠BOC的度数．

解答：解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠OBC=∠ABO，∠BCO=∠ACO，
∵∠A=80°，
∴∠OBC+∠BCO=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-80°）=50°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠BCO）=180°-50°=130°．
故答案为：130°．

点评：本题考查的是垂径定理及三角形的内心，熟知三角形内心的性质是解答此题的关键．