题目内容

12．计算$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$的值．

分析 设a=$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$，则a＞0，两边平方得出a2=2a，解方程得出a的值即可．

解答 解：设a=$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$，
则a＞0，
两边平方得：a2=2$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$=2a，
即a2=2a，
解得：a=0，或a=2；
∵a＞0，
∴a=2，
即$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$的值为2．

点评 本题考查了二次根式的化简求值的方法以及解方程的知识；通过设未知数，利用两边平方得出方程是解决问题的关键．

练习册系列答案
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2．一农妇在市场卖葱，当时，市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现只卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影．（生活常识：人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖得贵）．
（1）聪明的你，请用数学语言揭穿葱贩的把戏吧；
（2）假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元，请用数学语言说明此时农妇还是只卖了一半的钱；
（3）假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量大于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤，请用数学语言说明此时农妇实际收入是否少于一半的钱．
3．将式子写成完全平方的形式：
如：5+2$\sqrt{6}$=3+2$\sqrt{3}$$•\sqrt{2}$+2=（$\sqrt{3}$）2+2$\sqrt{3}$$•\sqrt{2}$+（$\sqrt{2}$）2=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）2；
7+2$\sqrt{6}$=（$\sqrt{16}$）2+2×$\sqrt{6}$×1+12=（$\sqrt{6}$+1）2
请变形：（1）7$+4\sqrt{3}$；（2）7+2$\sqrt{10}$；（3）4+2$\sqrt{3}$．
20．一个宽是x（x＞0）长方形的面积是x2+3x，它的长是x+3．
7．若x+y=2，x2+y2=3，则x5+y5的值是14.5．
17．下列各数中：$\frac{22}{7}$，-3.5，0，$\sqrt{8}$，π，0.1010010001…，是无理数的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．计算：
（1）$\sqrt{9}$+|1-$\sqrt{2}$|+$\root{3}{-8}$-$\sqrt{2}$；         
（2）已知4x2-16=0，求x的值．
1．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．
（1）使三角形三边长为3，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$；
（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．
2．已知（a-2）x|a|-1+4=0是关于x一元一次方程，求|x+2a|的值．

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