Question

3．将式子写成完全平方的形式：
如：5+2$\sqrt{6}$=3+2$\sqrt{3}$$•\sqrt{2}$+2=（$\sqrt{3}$）²+2$\sqrt{3}$$•\sqrt{2}$+（$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²；
7+2$\sqrt{6}$=（$\sqrt{16}$）²+2×$\sqrt{6}$×1+1²=（$\sqrt{6}$+1）²
请变形：（1）7$+4\sqrt{3}$；（2）7+2$\sqrt{10}$；（3）4+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）首先把7化成2²+${（\sqrt{3}）}^{2}$，然后把7+4$\sqrt{3}$写成完全平方的形式即可．
（2）首先把7化成${（\sqrt{2}）}^{2}$+${（\sqrt{5}）}^{2}$，然后把7+2$\sqrt{10}$写成完全平方的形式即可．
（3）首先把4化成${（\sqrt{3}）}^{2}$+1²，然后把4+2$\sqrt{3}$写成完全平方的形式即可．

解答 解：（1）7$+4\sqrt{3}$=2²+2×$2×\sqrt{3}$+${（\sqrt{3}）}^{2}$=${（2+\sqrt{3}）}^{2}$．
（2）7+2$\sqrt{10}$=${（\sqrt{2}）}^{2}$+2×$\sqrt{2}×\sqrt{5}$+${（\sqrt{5}）}^{2}$=${（\sqrt{2}+\sqrt{5}）}^{2}$．
（3）4+2$\sqrt{3}$=${（\sqrt{3}）}^{2}$+2×$\sqrt{3}×1$+1²=${（\sqrt{3}+1）}^{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的性质和化简，解答此题的关键是要熟练掌握完全平方公式．