Question

8．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值； 
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=$\frac{k}{x}$，分别求得m及k的值；
（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤$\frac{k}{x}$的解集．

解答 解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1即m=-1，
∵A（2，1）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴$\frac{k}{2}=1$，
∴k=2；
（2）∵一次函数解析式为y=x-1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是（1，0），
由图象可知不等式组0＜x+m≤$\frac{k}{x}$的解集为1＜x≤2．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数是解题的关键．