Question

11．甲乙两人同时登同一座山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示则当乙追上甲时，乙距A地的高度为（　　）

• A． 165m
• B． 160m
• C． 135m
• D． 120m

Answer 1

分析 根据题意和函数图象可以求得甲乙各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．

解答 解：当0≤x≤2时，设乙对应的函数解析式为y=kx，
k=15，
∴当0≤x≤2时，乙对应的函数解析式为y=15x，
将x=2代入y=15x，得y=30，
即点A的坐标为（2，30），
当2≤x≤11时，设乙对应的函数解析式为y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=30}\\{11a+b=300}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=30}\\{b=-30}\end{array}\right.$，
即当2≤x≤11时，乙对应的函数解析式为y=30x-30，
当0≤x≤20时，设甲对应的函数解析式为y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{n=100}\\{20m+n=300}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=10}\\{n=100}\end{array}\right.$，
即当0≤x≤20时，甲对应的函数解析式为y=10x+100，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=30x-30}\\{y=10x+100}\end{array}\right.$，解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=6.5}\\{y=165}\end{array}\right.$，
∵165-30=135，
∴当乙追上甲时，乙距A地的高度为135m，
故选C．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．