Question

14．当x=（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{20}$）÷$\sqrt{2}$时，求代数式x²-4x-6的值．

Answer 1

分析 先化简求出x，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可．

解答 解：x=（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{20}$）÷$\sqrt{2}$
=5-4+1-$\sqrt{10}$
=2-$\sqrt{10}$，
∴x²-4x-6=（x-2）²-10
=（2-$\sqrt{10}$-2）²-10
=10-10
=0．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，能熟记二次根式的运算法则是解此题的关键．