Question

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB于点D，交BC边于点E，将△ABC沿直线DE折叠，点B恰好落在点A处，若AB=5，AC=3，则△ACE的周长为7．

Answer 1

分析 先依据勾股定理求得BC的长，然后依据翻折的性质可知AE=BE，最后将△ACE的周长转化为AC与CB的长度之和求解即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=5．
由翻折的性质可知：AE=BE．
∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BC=AC+BC=3+4=7．
故答案为：7．

点评 本题主要考查的翻折的性质和勾股定理的应用，依据翻折的性质将△ACE的周长转化为AC与CB的长度之和是解题的关键．