题目内容

定义x?y=
x2+y2+xy
，则下列说法中正确的
①②③④
①②③④
（填写所有正确的序号，多填、漏填、错填均不得分）①3?4=
37
；   ②x?y=y?x；③若x?（1-y）=y?（1-x），则x=y； ④x?（-1）≥
3
2
．
分析：根据新定义对各项进行计算即可得到答案；
解答：解：①3?4=
32+42+3×4
=
37
； 
②x?y=
x2+y2+xy
=y?x；
③∵x?（1-y）=
x2+(1-y)2+x(1-y)
=
y2+(1-x)2+y(1-x)
=y?（1-x），
∴x=y；正确．
④x?（-1）=
x2-x+1
=
(x2-x+
1
4
)+
3
4
≥
3
2

∴正确的有①②③④
故答案为：①②③④
点评：本题是一道新型的关于有理数的混合运算的题目，根据定义运算“?”的运算法则来解答即可．这也是近几年中考常考的题目．
练习册系列答案
相关题目
23、如图，在直角坐标系中，点B、C在x轴的负半轴上，点A在y轴的负半轴上，以AC为直径的圆与AB的延长线交于点D，CD=AO，如果AO＞BO，且AO、BO是关于x的二次方程x2-14x+48=0的两个根．
（1）求点D的坐标；
（2）定义：在直角坐标系中，有点M（m，n），对于直线y=kx+b，当x=m时，y=km+b＞n，则称点M在直线下方；当x=m时，y=km+b=n，则称点M在直线上；当x=m时，y=km+b＜n，则称点M在直线上方．
请你根据上述定义解决下列问题：
若点P在直径AC所在直线上，且AC=4AP，直线l经过点P和Q（6，-16），请你判断点D和直线l的位置关系．
17、用“?”定义一种新运算：对于任意实数m，n和抛物线y=-ax2，当y=ax2?（m，n）后都可以得到y=a（x-m）2+n．例如：当y=2x2?（3，4）后都可以得到y=2（x-3）2+4．若函数y=x2?（1，n）得到的函数如图所示，则n=
2
．
定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．
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（Ⅰ）如图①，若F1：y=x2经过变换得到F2：y=x2+bx，点C坐标为（2，0），求抛物线F2的解析式；
（Ⅱ）如图②，若F1：y=ax2+c经过变换后点B的坐标为（2，c-1），求△ABD的面积；
（Ⅲ）如图③，若F1：y=
1
3
x2-
2
3
x+
7
3
经过变换满足AC=2
3
，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离与到直线AD的距离之和的最小值．
在实数范围内，方程x2=-1无解，为使开方运算在负数范围内可以进行，我们规定i2=-1．定义一种新数：Z=a+bi（{a、b为实数}），并规定实数范围内的所有运算法则对于新数Z=a+bi?（{a、b为实数}）；仍然成立．例如：Z2=（a+bi）2=（a+bi）•（a+bi）=a2+2a•bi+（bi）2=a2-b2+2abi，若Z=-
1
2
+
3
2
i，则Z2=(-
1
2
+
3
2
i)2=(-
1
2
)2+2(-
1
2
)(
3
2
i)+(
3
2
i)2=-
1
2
-
3
2
i，依据上述规定，
（1）若Z=-
1
2
+
3
2
i，试求Z3的值；
（2）若Z=-
1
2
+
3
2
i，试求z2008的值．

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