题目内容

函数的自变量x 的取值范围是___________________.

答案：
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已知y是x的函数，若此函数的自变量x的取值范围是x≠2，则此函数的解析式为
 
（写出一个即可）．
一般地，在平面直角坐标系xOy中，若将一个函数的自变量x替换为x-h就得到一个新函数，当h＞0（h＜0）时，只要将原来函数的图象向右（左）平移|h|个单位即得到新函数的图象．如：将抛物线y=x2向右平移2个单位即得到抛物线y=（x-2）2，则函数y=
1
x+1
的大致图象是（　　）
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已知抛物线y=ax2-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
（2）若经过此抛物线顶点A的直线y=-x+k与此抛物线的另一个交点为B（
a+c
a
，-c），求此抛物线的解析式；
（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线y=-x+k与 y轴的交点为C，若tan∠POB=
1
4
tan∠POC，求点P的坐标；
（4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜n+1（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N，则N关于n的函数关系式为
 
．
已知：某函数的自变量x＞0时，其相应的函数值y＞1．
（1）请写出一个满足条件的一次函数的解析式；
（2）当函数的解析式为y=（m+4）x2-2（m+4）x+5-m时，求m的取值范围；
（3）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
①当直线l与（2）中的抛物线只有一个公共点时，求n的取值范围；
②当直线l与（2）中的抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．
已知，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD=5，AB=DC=2．
（1）P为AD上一点，满足∠BPC=∠A，求证：△ABP∽△DPC；
（2）如果点P在AD边上移动（P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么，当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的自变量取值范围．

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