Question

如图，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=

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∠ABC（0°＜∠CBE＜

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∠ABC），以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：证明题

分析：根据旋转的定义可知∠ABC=∠E′BE=2∠DBE，可得到∠E′BD=∠EBD，证明△BE′D≌△BED即可得到DE′=DE．

解答：证明：
∵△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A，且AB=BC，
∴BE′=BE，∠E′BE=∠ABC，
∵∠DBE=

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∠ABC，
∴∠E′BE=2∠DBE，
∴∠E′BD=∠EBD，
在△BE′D和△BED中

BE′=BE ∠E′BD=∠EBD BD=BD

∴△BE′D≌△BED（SAS），
∴DE′=DE．

点评：本题主要考查旋转的性质和全等三角形的判定，掌握旋转角相等是解题的关键．本题也可以利用对应角相等得出∠E′BD=∠EBD．