题目内容
15．
（1）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B，求证：△ABC是直角三角形．（2）你在（1）的证明过程中，运用了哪两个互逆的真命题？
分析 （1）根据直角三角形两锐角互余可得∠1+∠C=90°，然后求出∠B+∠C=90°，再根据直角三角形的定义证明即可；
（2）根据直角三角形两锐角互余解答．
解答 （1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠1+∠C=90°，
∵∠1=∠B，
∴∠B+∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）解：利用了直角三角形两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形．
点评 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是$\frac{25}{2}π$．
3．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x+1}{2}＞\frac{2x-9}{3}-\frac{x-3}{6}}\\{-\frac{1}{2}（1-2x）＞1}\end{array}\right.$的解集是（ ）
| A． | x＜-3 | B． | x＞$\frac{3}{2}$ | C． | -3＜x＜$\frac{3}{2}$ | D． | 无解 |
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-2）2与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B，C重合），连结PC，PD，则△PCD面积的最大值是4．