Question

5．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是$\frac{25}{2}π$．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出$\widehat{BB′}$，$\widehat{B′B″}$的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．

解答 解：∵AB=5，AD=12，∴BD=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴$\widehat{BB′}$=$\frac{90•π•13}{180}$=$\frac{13π}{2}$，
$\widehat{B′B″}$=$\frac{90•π•12}{180}$=6π，
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：$\frac{13π}{2}$+6π=$\frac{25π}{2}$，故答案为$\frac{25π}{2}$．

点评 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=$\frac{nπγ}{180}$，是基础题目，解答时要注意旋转中心以及半径的变化．