Question

1．如图，直线l与直线a，b，c分别交于点A，B，C，a∥b，l⊥a，l⊥c，AB=2．
（1）填空：l与b的位置关系是l⊥b，c与b的位置关系是c∥b；
（2）已知M是直线a上点，N是直线c上点，D是直线b上点，且S_△BDM=$\frac{2}{3}$S_△BOM，求a，c间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据a∥b，l⊥a，得到l⊥b，l与b的位置关系是：l⊥b，根据l⊥b，l⊥c，得到c与b的位置关系是：c∥b，
（2）根据三角形BDM的BD边上的高为点M到直线b的距离，得到AB=2； 由三角形BDN的BD边上的高为点N到直线b的距离，得到BC； 根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵a∥b，l⊥a，
∴l⊥b，l与b的位置关系是：l⊥b，
∵l⊥b，l⊥c，
∴c与b的位置关系是：c∥b，
故答案为：l⊥b，c∥b；
（2）因为三角形BDM的BD边上的高为点M到直线b的距离，即为AB=2； 
三角形BDN的BD边上的高为点N到直线b的距离，即为BC； 
由S_△BDM=$\frac{2}{3}$S_△BDN，
得$\frac{1}{2}$×BD•AB=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$BD•BC，
故BC=3，
所以a，c间的距离为5．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，平行线之间的距离，三角形的面积，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．