Question

10．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由⊙C与∠AOB的两边分别相切，利用切线长定理，可得∠AOC=45°，继而可得△OCP是等腰直角三角形，则可求得答案．

解答 解：连接CP，
∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，
∴∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，CP⊥OA，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴OC=$\sqrt{2}$OP=4×$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$．
故答案为：$4\sqrt{2}$．

点评 此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．