Question

12．已知，四边形ABCD中，∠D与∠B互补，且对角线AC平分∠BAD，请比较BC与DC的大小，并证明你的结论．

Answer 1

分析 在AB上截取AE=AD，连接CE，根据角平分线的定义和全等三角形的判定定理证明△ADC≌△AEC，得到∠D=∠AEC，根据∠D与∠B互补，得到∠CEB=∠B，根据等腰三角形的判定定理得到答案．

解答 解：BC=DC．
证明如下：在AB上截取AE=AD，连接CE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠EAC，
在△ADC和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAC=∠EAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEC，
∴∠D=∠AEC，又∠D与∠B互补，
∴∠CEB=∠B，
∴BC=DC．

点评 本题考查的是角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．