Question

2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，AC⊥BC，BC=2，AB=4，则梯形ABCD的周长为10．

Answer 1

分析 作CE∥AD交AB于E，则四边形AECD是平行四边形，∠CEB=∠BAD，得出AD=CE，证出AD=CD，再证明∠1=30°，证出∠B=∠CEB=60°，得出CE=BC=2，AD=CD=2，即可得出结果．

解答 解：作CE∥AD交AB于E，如图所示：
则四边形AECD是平行四边形，∠CEB=∠BAD，
∴AD=CE，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AD=CD，
∵AC⊥BC，BC=2，AB=4，
∴∠1=30°，
∴∠3=30°，∠B=90°-30°=60°，
∴∠CEB=∠BAD=30°+30°=60°，
∴∠B=∠CEB=60°，
∴CE=BC=2，
∴AD=CD=2，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握梯形的性质，通过作辅助线证出三角形是等腰三角形是解决问题的关键．