Question

7．如图，点B是△ABC中DC边上一点，AC=13，AB=12，BC=5，AD=20．求BD并判断∠DAC是否是直角．

Answer 1

分析 先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再根据勾股定理求出DB的长，进而求出DC的长，那么已知△ADC的三边，根据勾股定理的逆定理即可判断∠DAC是否是直角．

解答 解：∵AC=13，AB=12，BC=5，13²=12²+5²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴∠ABD=180°-∠ABC=90°，
∵AD=20，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
∴DC=DB+BC=16+5=21．
∵AD=20，AC=13，DC=21，
∴AD²+AC²=20²+13²=569，DC²=21²=441，
∴AD²+AC²≠DC²，
∴∠DAC≠90°．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．同时考查了勾股定理．