Question

3．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？

Answer 1

分析 是正方形．可通过证明△AEH，△DHG，△CGF，△BFE全等，先得出四边形EFGH是菱形，再证明四边形EFGH中一个内角为90°，从而得出四边形EFGH是正方形的结论．

解答 解：四边形EFGH是正方形．
证明：∵AE=BF=CG=GH，
∴AH=DG=CF=BE．
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，
∴EF=EH=HG=GF，∠EHA=∠HGD．
∴四边形EFGH是菱形．
∵∠EHA=∠HGD，∠HGD+∠GHD=90°，
∴∠EHA+∠GHD=90°．
∴∠EHG=90°．
∴四边形EFGH是正方形．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质和正方形的性质和判定，熟练掌握判定定理是解答此题的关键．