Question

9．如图，已知在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，DE，若AD=DE=14，∠BAE=15°，则CD的长为7．

Answer 1

分析 由矩形的性质和等腰三角形的性质求出∠ADE=30°，得出∠CED=30°，再由含30°角的直角三角形的性质得出CD=$\frac{1}{2}$DE=7即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=∠B=∠ADC=90°，AD∥BC，
∴∠CED=∠ADE，
∵∠BAE=15°，
∴∠DAE=90°-15°=75°，
∵AD=DE=14，
∴∠DEA=∠DAE=75°，
∴∠ADE=180°-2×75°=30°，
∴∠CED=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$DE=7；
故答案为：7．

点评 本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，求出∠CED=30°是解决问题的关键．