Question

17．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADB的度数为（　　）

• A． 40°
• B． 60°
• C． 80°
• D． 100°

Answer 1

分析 根据AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA=90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE=40°，∠ADB=∠BDE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°．
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，∠CEA=90°．
∵∠CEA+∠BAC+∠ACE=180°．
∴∠ACE=30°．
∵∠ADB=∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE=40°．
∴∠ADB=40°+30°+30°=100°．
故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．
故选D．

点评 本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．