Question

【题目】如图，点A、B、C、D依次在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积是　 　．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2

【解析】

(1)证明△ABE≌△DCF，继而得到BE＝CF，再结合BE//CF 即可解决问题．

(2)利用全等三角形的性质证明AB＝CD，由菱形的性质求出EF的长，即可解决问题．

(1)∵BE∥CF，

∴∠EBC＝∠FCB，

∴∠EBA＝∠FCD，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF(AAS)，

∴BE＝CF，

又∵BE//CF，

∴四边形BFCE是平行四边形；

(2)连接EF交BC于O，如图所示：

∵△ABE≌△DCF，

∴AB＝CD，

∵AD＝7，AB＝DC＝2.5，

∴BC＝AD﹣AB﹣DC＝2，

∵四边形BFCE是菱形，∠EBD＝60°，EF⊥BC，OB＝BC＝1，OE＝OF，

∴△CBE是等边三角形，∠BEO＝30°，

∴BE=BC＝2，

∴OE＝＝，

∴EF＝2，

∴菱形BFCE的面积＝BC×EF＝×2×2＝2，

故答案为：2．