Question

1．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 连接BD，证出△ADE≌△BDF，得到AE=BF，再利用AE=t，CF=2t，则BF=BC-CF=4-2t求出时间t的值．

解答 解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ADB=$\frac{1}{2}$∠ADC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，
又∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=∠DEF=60°，
又∵∠ADB=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∴△ADE和△BDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{∠A=∠DBC=60°}\\{∠ADE=∠BDF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
∵AE=t，CF=2t，
∴BF=BC-CF=4-2t，
∴t=4-2t
∴t=$\frac{4}{3}$
故选D．

点评 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出AE=BF．