用反证法证明:“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根.则a.b.c中至少有一个是偶数 .下列假设中正确的是( )A. 假设a.b.c都是偶数 &#x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（　　）

A. 假设a，b，c都是偶数 B. 假设a，b，c都不是偶数

C. 假设a，b，c至多有一个是偶数 D. 假设a，b，c至多有两个是偶数

B 【解析】假设a，b，c都不是偶数,故选B.

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如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；

（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．

（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）2，D的坐标为（﹣2，2）；（3）y=x﹣或y=﹣x﹣．【解析】试题分析：（1）由已知条件可设抛物线解析式为：，再代入点C的坐标（0，2）解得的值即可得到抛物线的解析式；（2）如图2，过点D作DH⊥AB于H，交直线AC于点G，由A、C的坐标求出直线AC的解析式，设点D的横坐标为“m”，则可用含“m”的代数式表达出DG的长，结合S△ADC=D...

如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　）

A. 3：2 B. 1：1 C. 2：5 D. 2：3

D 【解析】因为DE∥AB，所以△DEF∽△BAF，所以，则，所以. 故选D.

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是________ ．

3 【解析】勾股定理知AD=，BD平分∠ABC交AC于D点,所以PD=AD最小，PD=3. 故答案为3.

的算术平方根是（　　）

A. 2 B. ±2 C. D.

C 【解析】∵=2，2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选C.

如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．

（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）

（2）求旗杆CD的高度．

（1）4m；（2）12m. 【解析】试题分析：（1）根据题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；（2）利用（1）中所求，结合CD=AD•tan60°求出答案．试题解析：（1）∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°， ∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m， ∴AD===4（m），答：教...

如图，某农户为了发展养殖业，准备利用一段墙（墙长18米）和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个．问：

（1）如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2，那么有几种围法？

（2）如果需要围成的养殖场的面积尽可能大，那么又应怎样围，最大面积是多少？

（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米，只有1种围法（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5米2．【解析】本题考查了一元二次方程的应用. （1）设出竹篱笆围成长方形的宽为x米，则长为（55-4x）米，利用长方形的面积解答即可；（2）设出养殖场的面积为S，考虑墙长18米，即可解决问题．【解析】（1）设竹篱笆围成长方...

对于二次函数有下列说法：

①如果，则有最小值；

②如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为；

③如果，当时随的增大而减小，则；

④如果用该二次函数有最小值，则的最大值为．

其中正确的说法是__________．（把你认为正确的结论的序号都填上）

②③④ 【解析】①时，，即有最小值，故①错误． ②当时的函数时与时函数值相等时，与时的函数值相等，且，故②正确． ③二次函数对称轴为直线， ∵时，随的增大而减小，∴，∴，故③正确． ④二次函数恒定过点，∴，故④正确．故答案为：②③④

如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数为．

15°，45°，105°，135°，150°．【解析】试题分析：要分5种情况进行讨论：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分别画出图形，再分别计算出度数即可．【解析】当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如下图所示： ①当AD∥BC时，α=15°；②当DE∥AB时，α=45°；③当DE∥BC时，α=105...