Question

16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=120°，以点A为圆心的圆弧与菱形ABCD的DC，BC两边相切，切点分别为点E、F，则图中阴影部分的面积为$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$π．

Answer 1

分析 根据S_阴=2•S_△ACE-S_扇形AEF，只要求出AE，∠EAF的值即可解决问题．

解答 解：如图连接AE、AF、AC．

∵四边形ABCD是菱形，∠A=120°，
∴AD=AB=BC=CD=AC=2，
∠DCA=∠ACF=60°，
∵CD、BC是切线，
∴AE⊥CD，AF⊥BC，
∴AE=AF=AD•cos30°=$\sqrt{3}$，DE=$\frac{1}{2}$AD=1，
∴CE=CF=1，
∴S_阴=2•S_△ACE-S_扇形AEF=2×$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$-$\frac{60•π•（\sqrt{3}）^{2}}{360}$=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$π．
故答案为$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$π．

点评 本题考查切线的性质、菱形的性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出圆心角和半径是突破点，属于中考常考题型．