Question

11．已知如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，AE=3.5，AF=2.8，∠EAF=30°，则AB=7，AD=5.6，BC与AD间的距离是3.5，S_?ABCD=19.6．

Answer 1

分析 在四边形AECF中由∠EAF=30°得∠BCD=150°，根据平行四边形的性质得∠D=∠B=180°-∠BCD=30°，根据直角三角形的性质可得AB=2AE=7、AD=2AF=5.6，由直线间的距离及平行四边形面积公式可得答案．

解答 解：∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∵∠EAF=30°，
∴∠BCD=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=150°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠D=∠B=180°-∠BCD=30°，
在Rt△ABE中，∵AE=3.5，
∴AB=2AE=7，
在Rt△ADF中，∵AF=2.8，
∴AD=2AF=5.6，
BC与AD间的距离是3.5，S_?ABCD=BC•AE=AD•AE=5.6×3.5=19.6，
故答案为：7，5.6，3.5，19.6．

点评 本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握四边形内角和、平行四边形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的面积公式是解题的关键．