Question

1．如图，将面积为108πcm²，半径为18cm的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是12$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 设圆锥形纸帽的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到$\frac{1}{2}$•2πr•18=108π，解得r=6，然后根据勾股定理计算圆锥形纸帽的高．

解答 解：设圆锥形纸帽的底面圆的半径为r，
根据题意得$\frac{1}{2}$•2πr•18=108π，解得r=6，
所以圆锥形纸帽的高=$\sqrt{1{8}^{2}-{6}^{2}}$=12$\sqrt{2}$（cm）．
故答案为12$\sqrt{2}$cm．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．