Question

14．如图，在△ABC中，AB=AC，直线DF交AB于点D，交AC的延长线于点F，交BC于点E，若BD=CF，你能证明E是DF的中点吗？

Answer 1

分析 作DG∥AF交BC于G，则∠DGB=∠ACB，∠GDE=∠CFE，由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，证出GD=CF，由AAS证明△DGE≌△FCE，得出对应边相等DE=FE，即可得出结论．

解答 解：能证明；理由如下：
作DG∥AF交BC于G，如图所示：
则∠DGB=∠ACB，∠GDE=∠CFE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠DGB=∠B，
∴BD=GD，
∵BD=CF，
∴GD=CF，
在△DGE和△FCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GDE=∠FCE}&{\;}\\{∠DEG=∠FEC}&{\;}\\{GD=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DGE≌△FCE（AAS），
∴DE=FE，
即E是DF的中点．

点评 本题考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．