Question

3．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，又∠BAC=120°，可知∠EAC=90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可知AE=4，DE=2．

解答 解：∵∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，
∴∠EAC=90°，
∴AE=$\frac{1}{2}$EC，
∵BC=12，
∴AE=4，
∵∠ADE=90°，∠DAE=30°，
∴DE=2．
故选：B．

点评 本题主要考查了折叠的性质、等腰三角形的性质以及30°所对的直角边等于斜边的一半，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．