Question

2．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于不同的两点A（x₁，0）和B（x₂，0），与y轴的正半轴交于点C（0，4），如果x₁，x₂是方程x²-x-6=0的两个根（x₁＜x₂），则△ABC的面积是10．

Answer 1

分析 首先解方程求得x₁=3，x₂=-2，从而得到AB=5，故此三角形的底边长为5，由点C的坐标为（0，4）可知三角形的高为4，然后依据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：∵x²-x-6=0，
∴（x-3）（x+2）=0．
∴x₁=3，x₂=-2．
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（3，0）．
∴AB=5．
∵点C的坐标为（0，4），
∴OC=4．
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}AB•OC=\frac{1}{2}×5×4$=10．
故答案为：10．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得点A、B的坐标是解题的关键．