Question

18．已知△ABC中，∠A=100°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　）

• A． 130°
• B． 80°
• C． 140°或40°
• D． 60°或120°

Answer 1

分析 作出图形，设两角平分线相交于点O，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△BOC中利用三角形的内角和定理求解即可得到∠BOC的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答．

解答 解：如图，∵∠A=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°，
∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-40°=140°，
又∵180°-140°=40°，
∴∠B、∠C的平分线的夹角是140°或40°．
故选C．

点评 本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，整体思想的利用比较关键，要注意夹角有钝角与锐角两种情况．