题目内容

17.如图,圆O的内接四边形ABCD中,BC=DC,∠BOC=130°,则∠BAD的度数是(  )
A.120°B.130°C.140°D.150°

分析 根据圆心角、弧、弦的关系由BC=DC得$\widehat{BC}$=$\widehat{DC}$,则∠BOC=∠COD=130°,再利用周角定义计算出∠BOD=100°,再根据圆周角定理得到∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BOD=50°,然后根据圆内接四边形的性质计算∠BAD的度数.

解答 解:连结OD,如图,
∵BC=DC,
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{DC}$,
∴∠BOC=∠COD=130°,
∴∠BOD=360°-2×130°=100°,
∴∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BOD=50°,
∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-50°=130°.
故选B.

点评 本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了圆心角、弧、弦的关系.

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